Question

若

1

x

+

2

y

+

3

z

=5，

3

x

+

2

y

+

1

z

=7，xy+yz+zx=kxyz，則實數(shù)k=

3

Answer 1

分析：分別將

1

x

+

2

y

+

3

z

=5，

3

x

+

2

y

+

1

z

=7去分母，然后將所得兩式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再將xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用兩式相加求出xyz的倒數(shù)之和，再求解會更簡單．

解答：解：若

1

x

+

2

y

+

3

z

=5，

3

x

+

2

y

+

1

z

=7，
則

1

x

+

2

y

+

3

z

=

yz+2xz+3xy

xyz

=5，
yz+2xz+3xy=5xyz；①

3

x

+

2

y

+

1

z

=

3yz+2xz+xy

xyz

=7，
3yz+2xz+xy=7xyz；②
①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，
4（yz+xz+xy）=12xyz，
∴yz+xz+xy=3xyz
∵xy+yz+zx=kxyz，
∴k=3．
故答案為：3．

點評：此題主要考查學(xué)生對分式的混合運算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是先求出yz+xz+xy=3xyz．