Question

（9分）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現
有A、B兩水庫決定各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙
地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表

⑵請設計一個調運方案，使水的調運總量盡可能小．（調運量＝調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸•千米）

Answer 1

解：（1）

	甲	乙	總計
A		14-x
B	15-x	x-1
總計

……(每空1分，共3分）
（2）設水的調運總量為y萬噸·千米，則有
y=50x+30（14-x）＋60（15-x）＋45（x-1）=5x＋1275       ……（6分）
又∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0
∴1≤x≤14                                         ……（7分）
∵y隨x的增大而大
∴x=1時，y最小=5×1＋1275=1280（萬噸·千米）         ……(8分）
∴調運方案為：從A地調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從B調往甲14萬噸水，水的最小調水量為1280萬噸·千米         ……(9分）

略