Question

以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：
五個邊長為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖②)，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形(如圖③)．
小辰閱讀后發現，拼接前后圖形的面積相等，若設新的正方形的邊長為x（x＞0），可得x²=5，x=.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長．
參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：
五個邊長為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．
具體要求如下：
（1）設拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為          ；
（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；
（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）

Answer 1

（1）；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析

試題分析：（1）由拼圖可知，拼接后的長方形的長是長為3，寬為1的矩形的對角線，故根據勾股定理可求得a的長度.
（2）參考小辰同學的做法，畫出分割線（根據對稱性質，有兩種分割法）.
（3）參考小辰同學的做法，拼出新正方形（根據對稱性質，有多種拼法）.
（1）如圖，拼接后的長方形的長是長為3，寬為1的矩形的對角線，故.

（2）如圖（畫出其中一種情況即可）： 

（2）如圖（畫出其中一種情況即可） ：