Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)E，且AC=13，AE=5，則AB與CD之間的距離是( )

A.7B.8C.D.9

Answer 1

【答案】C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建垂線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得EG=EF=EH，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可

解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，

作EG⊥AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H。

∵AB∥CD

∴EH⊥CD

∵AE是∠BAC角平分線

∴EG=EF

∵CE是∠ACD的角平分線

∴EF=EH

∴GH=EG+EH=2EF

∵∠BAC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)E

∴∠CAE=∠BAC，∠ACE=∠ACD

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

∴∠CAE+∠ACE=∠BAC+∠ACD=90°

∴△ACE是RT△

∴S△ACE=AE×CE=AC×EF

∴EF=.

由勾股定理得AC2=AE2+CE2

∴CE2=132-52=144

∴CE=12

∴EF==

∴GH=

∴AB與CD之間的距離為．

故選C