Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度數(shù)是_____．

Answer 1

【答案】35°

【解析】

連接CB，OB,CO，根據(jù)題意易得AC＝CB，再由等腰三角形三角形的性質(zhì)、圓周角定理，進(jìn)行角的代換計(jì)算即可得到答案.

連接CB，OB,CO.

由題意＝ ,

∴AC＝CB,且△ABC是等腰三角形，∠CAO＝∠CBO

∵AO＝OB，在△AOB中

∴∠BAO＝∠ABO＝20°

∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝140°

∵AC＝CB

∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝70°

在△AOC中，AO＝CO，

∴∠CAO＝∠ACO＝（180°－70°）×＝55°

∴∠CAB＝∠CAO－∠OAB＝55°－20°＝35°

故答案為35°.