Question

①如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C’處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度數為______°．
②如圖2，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°，現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數為______個

Answer 1

（1）Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°；
由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=110°，
∴∠BEF=

∠BED

2

=

110°

2

=55°；
∵∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°．
故答案為：125；

（2）由折疊的性質得，∠BEG=∠HEG，BE=EH，
故可得∠EAH=∠EHA（等腰三角形的性質），
∵∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°，∠AEH+∠EHG+∠BEG=180°，
∴∠BEG=∠HEG=∠EAH=∠EHA，
故與∠BEG相等的角的個數為3個．
故答案為：3．