Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（ ， ），點D的坐標為（0，1）
（1）求直線AD的解析式；
（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（ ， ），D（0，1）代入得： ，

解得： ．

故直線AD的解析式為：y= x+1；

（2）∵直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），

∴OB=2，

∵點D的坐標為（0，1），

∴OD=1，

∵y=﹣x+3與x軸交于點C（3，0），

∴OC=3，

∴BC=5

∵△BOD與△BEC相似，

∴ 或 ，

∴ = = 或 ，

∴BE=2 ，CE= ，或CE= ，

∵BCEF=BECE，

∴EF=2，CF= =1，

∴E（2，2），或（3， ）．

【解析】（1）設直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數法將A（ ， ），D（0，1）的坐標代入即可；（2）由直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），得到OB=2，由點D的坐標為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據相似三角形的性質得到 或 ，代入數據即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和相似三角形的性質的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能正確解答此題．