Question

【題目】已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，問(wèn)：AE與AD是否垂直？為什么？

Answer 1

【答案】證明：∵AB=AC，CD=BD，
∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，
又∵AE是△ABC的外角平分線，
∴∠3=∠4= （∠B+∠C）=∠C，
∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAE=∠ADC=90°．
∴AE⊥AD．

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分線的性質(zhì)可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行線的性質(zhì)可知AE⊥AD．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．