Question

已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（0，4），B（-2，0），C（2，0），點D的坐標為（0，1），若E為△ABC邊界上一點，且折線BDE將△ABC的面積分成相等的兩部分，則點E的坐標為

(

2

3

，

8

3

)

．

Answer 1

分析：求出BC、OA的值，求出三角形ABC的面積，求出△ABO、△ACO的面積等于4，①當E在AB上時，求出△BDE的面積小于△AOB的面積，判斷此時不符合題意；②當E在BC上時，△BDE″的面積小于4，此時不符合題意；③當E在AC上時，設直線AC的解析式是y=kx+b，把A（0，4），C（2，0）代入求出直線AC的解析式是y=-2x+4，設E′（x，-2x+4），代入S_△ADB+S_△ADE′=4，得出

1

2

×（4-1）×|-2|+

1

2

×（4-1）×x求出即可．

解答：解：
∵A（0，4），B（-2，0），C（2，0），
∴BC=2-（-2）=4，OA=4，
∴△ABC的面積是

1

2

×4×4=8，
即△ABO和△AOC的面積都是4，
①當E在AB上時，如在E處或A處上，
∵△BDE、△BDA的面積都小于△AOB的面積，
∴此時折線BDE將△ABC的面積不能分成相等的兩部分；
②當E在BC上時，如在E″處或C處，同樣△BDE″、△BDC的面積都小于4，此時折線BDE將△ABC的面積不能分成相等的兩部分；
③當E在AC上時，如在E′點，
設直線AC的解析式是y=kx+b，
把A（0，4），C（2，0）代入得：

4=b 0=2k+b

，
解得：k=-2，b=4，
即直線AC的解析式是y=-2x+4，
設E′（x，-2x+4），
∵折線BDE′將△ABC的面積分成相等的兩部分，
∴S_△ADB+S_△ADE′=4，
即

1

2

×（4-1）×|-2|+

1

2

×（4-1）×x，
解得：x=

2

3

，-2x+4=

8

3

，
故答案為：（

2

3

，

8

3

）．

點評：本題考查了面積與等積變形和三角形的面積的應用，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，注意：要進行分類討論啊，題目比較好，但是有一定的難度．