Question

如圖，CD、EF表示高度不同的兩座建筑物，小穎站在A處，正好越過前面建筑物的頂端C看到它后面的建筑物的頂端E，仰角為45°；小穎沿直線FA由點A后移10米到達位置點N，正好看到建筑物EF上的點M，仰角為30°．已知小穎的眼睛距離地面1.5米，CD、EF兩座建筑物間的距離為25米，求建筑物CD、EF的高（結果保留根號）．

Answer 1

分析：設小穎的頭部為K和N，連接NK作FN的平行線交CD，EF于H，W，由已知條件可求出CH，EW分別加上小穎的眼睛距離地面1.5米，即建筑物CD、EF的高．

解答：解：設EW=x米，連接NK，作FN的平行線交CD，EF于H，W，
∴∠EKW=45°，∠MGW=30°，
由題意可知：△EWH，△CHK為等腰直角三角形，四邊形WHDF，四邊形WKAF，四邊形KGNA為矩形，
∴WK=WE=x米，
∴HK=WK-WH=（x-25）米，
∴CH=HK=（x-25）米，
∵HGHK+KG=x-25+10=（x-15）米，
∴tan30°=

CH

HG

=

x-25

x-15

=

3

3

，
∴x=（45+5

3

）米，
∴CD=CH+DH=45+5

3

-20+1.5=（26.5+5

3

）米，EF=EW+WF=45+5

3

+1.5=（46.5+5

3

）米，
答：建筑物CD、EF的高分別為（26.5+5

3

）米，（46.5+5

3

）米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題．