Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，在上且，是直線 上一動點，線段繞點逆時針旋轉，得到線段，當點運動時， 則線段的最小值是________．

Answer 1

【答案】1+

【解析】

過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，依據△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF=EG，進而得到當點D運動時，點F與直線GH的距離為個單位，據此可得當AF⊥EG時，AF的最小值為AP+HF=1+．

解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，

∵∠DEF=90°，

∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG，

∴∠EDG=∠FEH，

又∵EF=DE，

∴△DEG≌△EFH（AAS），

∴HF=EG，

∵△ABC是等邊三角形，AB=3，AE=AC，

∴AE=2，CE=1，∠AEH=∠CEG=30°，

∴CG=CE=，AP=AE=1，

∴EG=tan60°×CG=CG=，

∴HF=，

∴當點D運動時，點F與直線GH的距離始終為個單位，

∴當AF⊥EG時，AF的最小值為AP+HF=1+，

故答案為：1+．