小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現,當月內銷售單價不變,則月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
．
(1)設小趙每月獲得利潤為w（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.
(2)如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么如何制定銷售單價才可以實現這一目標？
（1）當銷售單價定為35元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為2250元;
（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元．
解析試題分析：（1）根據每月利潤=單件利潤×每月銷量,從而得出w與x的關系式,利用配方法求最值即可;
（2）由題意得,w≥2000,解不等式即可得出答案．
試題解析：（1）由題意,得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）
=﹣10x2+700x﹣10000
=﹣10（x﹣35）2+2250,
當x=35時,w取得最大,最大利潤為2250元．
答：當銷售單價定為35元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為2250元．
（2）由題意得：﹣10x2+700x﹣10000≥2000,
解得：30≤x≤40．
答：如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元．
考點：二次函數的應用．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某商場購進一批單價為50元的商品，規定銷售時單價不低于進價，每件的利潤不超過40%．其中銷售量y(件)與所售單價x(元)的關系可以近似的看作如圖所表示的一次函數．
(1)求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍；
(2)設該公司獲得的總利潤(總利潤＝總銷售額－總成本)為w元，求w與x之間的函數關系式．當銷售單價為何值時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點D．
（1）求證：∠CAD =∠CAB；
（2）已知拋物線
過A、B、C三點，AB=10，tan∠CAD=
．
① 求拋物線的解析式；
② 判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；
③ 在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點P的坐標(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．
（1）填表：（不需化簡）
| 時間 | 第一個月 | 第二個月 | 清倉時 |
| 單價（元） | 80 | | 40 |
| 銷售量（件） | 200 | | |
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
寧波元康水果市場某批發商經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價一元,日銷售量將減少20千克．
（1）現要保證每天盈利6000元,同時又要讓顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
（2）若該批發商單純從經濟角度看,那么每千克應漲價多少元,能使商場獲利最多．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐上，且點A(0，2)，點C(
，0)，如圖所示：拋物線
經過點B。
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心。
⑴求拋物線的解析式；
⑵求陰影部分的面積；
⑶在正半軸上有一點P,作PQ⊥x軸交BC于Q,設PQ=K,△CPQ的面積為S,求S關于K的函數關系式，并求出S的最大值。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某服裝經營部每天的固定費用為300元，現試銷一種成本為每件80元的服裝.規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%.經試銷發現，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數）與日均銷售量y（件）之間的關系符合一次函數y＝kx＋b，且當x＝10時，y＝100；x＝20時，y＝80．
（1）求一次函數y＝kx＋b的關系式；
（2）設該服裝經營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用），求W關于x的函數關系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．
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