Question

【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為 ．

Answer 1

【答案】6 或2
【解析】解：如圖1，當點P在CD上時， ∵PD=3，CD=AB=9，
∴CP=6，∵EF垂直平分PB，
∴四邊形PFBE是正方形，EF過點C，
∴EF=6 ，
如圖2，當點P在AD上時，
過E作EQ⊥AB于Q，
∵PD=3，AD=6，
∴AP=3，
∴PB= = =3 ，
∵EF垂直平分PB，
∴∠1=∠2，
∵∠A=∠EQF，
∴△ABP∽△EFQ，
∴ ，
∴ ，
∴EF=2 ，
綜上所述：EF長為6 或2 ．
故答案為：6 或2 ．


如圖1，當點P在CD上時，由折疊的性質得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C，根據勾股定理即可得到結果；如圖2當點P在AD上時，過E作EQ⊥AB于Q，根據勾股定理得到PB= = =3 ，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到結果．