Question

如圖，半徑為30km 的圓A是環保部分劃定的生態保護區，B、C是位于保護區附近相距100km的兩城市．如果在 B、C兩城之間修一條筆直的公路，經測量∠ABC=45°，∠ACB=30°．
問：此公路是否會穿過保護區，請說明理由？

Answer 1

分析：要判斷是否穿過公園，只需求得點C到AB的垂線段的長度，然后和半徑進行比較即可．

解答：解：如右圖所示，過點A作AD⊥CB，垂足為D．
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，AD=BD．
設AD=x，則BD=x；
由∠C=30°知AC=2x，CD=

(2x)2-x2

=

3

x，
∴

3

x+x=100，
x=50（

3

-1）；
即AD=50（

3

-1）≈36.6（km）＞30km．
答：計劃修筑的這條公路會穿過公園．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，能夠根據特殊角發現邊之間的關系型，求得點C到直線的最短距離，然后和半徑進行比較即可．