Question

5、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子

4n+4

枚．（用含有n的代數式表示）．

Answer 1

分析：此題可以正方形的周長計算公式為基礎，分析圖形規律，得出結論．

解答：解：第1個正方形圖案有棋子共3²=9枚，其中黑色棋子有1²=1枚，白色棋子有（3²-1²）枚；
第2個正方形圖案有棋子共4²=16枚，其中黑色棋子有2²=4枚，白色棋子有（4²-2²）枚；
…由此可推出想第n個圖案的白色棋子數為（n+2）²-n²=4（n+1）．
故第n個圖案的白色棋子數為（n+2）²-n²=4（n+1）．

點評：根據圖形提供的信息探索規律，是近幾年較流行的一種探索規律型問題．解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．