Question

【題目】甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球．
（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；
（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：解法一：樹(shù)狀圖

∴P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）= ．

解法二：列表

	2	3	4
1	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）

∴P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）= ．

（2）解：不公平．

∵P（小亮勝）= ，P（小剛勝）= ．

∴P（小亮勝）≠P（小剛勝）．

∴這個(gè)游戲不公平．

【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或用列表法，求出所有等可能結(jié)果數(shù)，及兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的可能數(shù)，利用概率公式求出結(jié)果。
（2）先分別求出小亮勝和小剛勝的概率，再比較大小，即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法和概率公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．