Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數是（　　）
A.75°
B.60°
C.54°
D.67.5°

Answer 1

【答案】B
【解析】

解答：解：如圖，連接BD，

∵∠BCE＝∠BCD＋∠DCE＝90°＋60°＝150°，BC＝EC，

∴∠EBC＝∠BEC＝ （180°－∠BCE）＝15°

∵∠BCM＝ ∠BCD＝45°，

∴∠BMC＝180°－（∠BCM＋∠EBC）＝120°，

∴∠AMB＝180°－∠BMC＝60°

∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，

∴∠AMD＝∠AMB＝60°

故選B

分析：連接BD，根據BD，AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線，所以∠AMD＝AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．本題考查的正方形的對角垂直平分的性質，根據垂直平分線的性質可以求得∠AMD＝∠AMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關鍵