Question

如圖，水平地面上有一面積為

15

2

πcm2的扇形AOB，半徑OA=3cm，且OA與地面垂直．在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至與三角塊BDE接觸為止，此時，扇形與地面的接觸點為C，已知∠BCD=30°，則O點移動的距離為（　　）

• A、3πcm
• B、4πcm
• C、

  9

  2

  πcm
• D、5πcm

Answer 1

分析：點O移動的距離即為優弧AB的長度再減去弧BC的長度即可．根據扇形的面積求出圓心角，連接OC、BC，可求得△OBC為等邊三角形，從而得出答案．

解答：解：∵扇形AOB的面積為

15

2

πcm2，
∴圓心角=

360×15π

2×9π

=300°，
連接OC、BC，
∵∠BCD=30°，
∴∠BOC=60°，
∴優弧AC=

240×π×3

180

=4πcm．
故選B．

點評：本題考查了扇形的有關計算，要熟練掌握弧長公式和扇形的面積公式：l=

nπr

180

，S=

nπr2

360

．