Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．

（1）求證AE＝AF；

（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）依據HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；
（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結論．

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE＝DF，

又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

又∵AD＝AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF；

（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，

∴∠AMD+∠AND＝180°，

又∵∠DNF+∠AND＝180°

∴∠EMD＝∠FND，

又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM＝S△DFN，

∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，

∵AD＝6，DF＝2 ，

∴Rt△ADF中，AF＝

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∴