Question

【題目】如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數關系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

（1）當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為L/km、L/km．
（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式．
（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

Answer 1

【答案】
（1）0.13；0.14
（2）

解：由（1）得：線段AB的解析式為：y=﹣0.001x+0.18

（3）

解：設BC的解析式為：y=kx+b，

把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：

解得 ，

∴BC：y=0.002x﹣0.06，

根據題意得 解得 ，

答：速度是80km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km

【解析】解：（1）設AB的解析式為：y=kx+b，
把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：
解得
∴AB：y=﹣0.001x+0.18，
當x=50時，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，
由線段BC上一點坐標（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，
故答案為：0.13，0.14；
本題考查了一次函數的應用，正確求出兩線段的解析式是解好本題的關鍵，因為系數為小數，計算要格外細心，容易出錯；另外，此題中求最值的方法：兩圖象的交點，方程組的解；同時還有機地把函數和方程結合起來，是數學解題方法之一，應該熟練掌握．（1）和（2）：先求線段AB的解析式，因為速度為50km/h的點在AB上，所以將x=50代入計算即可，速度是100km/h的點在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）觀察圖形發現，兩線段的交點即為最低點，因此求兩函數解析式組成的方程組的解即可．