Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中， ∠B＝∠D＝90°，∠DAB與∠DCB 的平分線分別交DC，AB于E，F．求證：AE∥CF．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：

由四邊形內角和為360°及∠B=∠D=90°，易得∠DAB＋∠BCD=180°，∠BFC＋∠BCF＝90°，再由AE，CF分別平分∠DAB與∠DCB可得∠EAB+∠BFC=90°，從而可得∠EAB=∠BFC，就可證得AE∥CF.

試題解析：

∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∠B＝∠D＝90°，

∴∠DAB＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°，∠BFC＋∠BCF＝90°．

∵AE，CF分別平分∠DAB與∠DCB，

∴， ．

∴

∴∠EAB＝∠BFC．

∴AE∥CF．