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（2007•湘潭）如圖，已知⊙O半徑為5，弦AB長為8，點P為弦AB上一動點，連接OP，則線段OP的最小長度是．

【答案】分析：根據垂線段最短知，當OP⊥AB時，OP的長度最小．根據垂徑定理和勾股定理求解．
解答：

解：根據垂線段最短知，當OP⊥AB時，OP的長度最小，
此時由垂徑定理知，點P是AB的中點，AP=

AB=4，
連接OA，由勾股定理求得OP=3．
點評：本題利用了垂線段最短的性質和垂徑定理，勾股定理求解．

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（2007•湘潭）如圖1，設拋物線y=

x²-

交x軸于A，B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負半軸于C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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（2007•湘潭）如圖1，設拋物線y=

x²-

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（2007•湘潭）如圖1，設拋物線y=

x²-

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（2007•湘潭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，連DE、CE．則下列結論中不一定正確的是（）

A．ED∥BC
B．ED⊥AC
C．∠ACE=∠BCE
D．AE=CE

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科目：初中數學 來源：2007年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•湘潭）如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F分別為AB，AC上的點（E，F不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．
（1）請證明四邊形AEA′F為菱形；
（2）當等腰△ABC滿足什么條件時，按上述方法操作，四邊形AEA′F將變成正方形．（只寫結果，不作證明）

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