Question

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點(與B、C不重合)，連結AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（   ）

A．          B．
C．        D．

Answer 1

B．

解析試題分析：如圖，過點E作EH⊥BC于點H，
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°.
∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°.
∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°．∴EH=CH.
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°.
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°．∴∠BAP=∠EPH.
∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE． ∴，即．∴EH=x.
∴，它的圖象是拋物線的一部分.
故選B．

考點：1.單動點問題；2.由實際問題列函數關系式；3.正方形的性質；4.相似三角形的判定和性質.