Question

如圖，是一塊四邊形花園ABDC，在一次數學課外實踐活動中，小剛量得∠A=90°，AC=3m，AB=4m，CD=5

3

m，BD=10m．求這個花園的面積．（結果保留整數）

Answer 1

分析：如圖，連接BC．由勾股定理求得直角△ABC的斜邊BC=5cm；然后根據勾股定理的逆定理推知△BCD是以BD為斜邊的直角三角形；最后由直角三角形的面積公式來求這兩個直角三角形的面積．

解答：解：如圖，連接BC．
∵∠A=90°，AC=3m，AB=4m，
∴BC=

AB2+AC2

=

42+32

=5（cm）．
又∵CD=5

3

m，BD=10m，
∴BD²=BC²+CD²，
∴∠BCD=90°，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

AB•AC+

1

2

BC•CD=

1

2

×4×3+

1

2

×5×5

3

=6+

25 3

2

≈24（cm²）．

點評：本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．解題時，采用了“分割法”來求四邊形ABDC的面積．