Question

兩個反比例函數（）和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，下列命題：

①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積總等于；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點；⑤若延長OA交的圖像于點E，則的值為，其中真命題有        個．

Answer 1

4

由反比例函數系數k的幾何意義判斷各結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數圖象上，則兩三角形面積相等，都為1 2 ；
②四邊形PAOB的面積不會發生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發生變化；
③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點；⑤若延長OA交的圖像于點E，則的值為，正確
其中真命題有4個．