Question

【題目】如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0)．

(1)確定這個四邊形的面積，你是怎樣做的？

(2)如果把四邊形ABCD各頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少？

Answer 1

【答案】（1） 80；（2）80

解：（1） (1)S四邊形ABCD＝14×8－×8×2－2×3－×2×9－×3×6＝112－8－6－9－9＝80　(2)各頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，即把四邊形ABCD向右平移2個單位，所以形狀、大小不發生改變，面積也不變，仍是80

【解析】試題分析：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，把四邊形ABCD的面積分成兩個三角形的面積與梯形的面積的和，然后列式求解即可；

（2）橫坐標增加2，縱坐標不變，就是把四邊形ABCD向右平移2個單位，根據平移的性質，四邊形的面積不變．

試題解析：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸，過點B作BE⊥x軸，
則DF=2，CE=3，AF=8，BE=6，EF=-2-（-11）=9，
四邊形ABCD的面積=S△ADF+S△BCE+S梯形ABEF，
=×2×8+×3×6+×（6+8）×9，
=8+9+63，
=80；

（2）四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標增加4，
就是把四邊形ABCD向右平移4個單位，
所以，所得的四邊形的面積不變，還是80．