Question

【題目】將一副直角三角板如圖1，擺放在直線上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不動，將三角板繞點以每秒5°的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒．當與射線意合時停止旋轉．

（1）如圖2．當為的角平分線時，求此時的值？

（2）當旋轉至的內部時，求與的數量關系？

（3）在旋轉過程中，當三角板的其中一邊平行于三角板的某一邊時，求此時等于______．（直接寫出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）3s（2）∠ECB∠DCA＝15°（3）15s或24s或27s或33s

【解析】

（1）先計算∠DCE的度數，再根據角平分線的定義和旋轉的速度可得t的值；

（2）分別表示∠DCA與∠ECB的度數，相減可得數量關系；

（3）分五種情況討論：AB分別和△DCE三邊平行，還有AC∥DE，計算旋轉角并根據速度列方程可得結論．

（1）如圖2，∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，

∴∠DCE＝30°，

∵AC平分∠DCE，

∴∠ACE＝∠DCE＝15°，

∴t＝＝3，

答：此時t的值是3s；

（2）當AC旋轉至∠DCE的內部時，如圖3，∠DCA與∠ECB的數量關系是：∠ECB∠DCA＝15°；

理由是：由旋轉得：∠ACE＝5t，

∴∠DCA＝30°5t，∠ECB＝45°5t，

∴∠ECB∠DCA＝（45°5t）（30°5t）＝15°；

（3）分四種情況：

①當AB∥DE時，如圖4，∠ACE＝45°＋30°＝5°t，

t＝15；

②當AB∥CE時，如圖5，則∠BCE＝∠B＝90°，

∴∠ACE＝90°＋45°＝5°t，

t＝27；

③當AB∥CD時，如圖6，則∠DCB＝∠B＝90°，

∠ACE＝30°＋90°＋45°＝5°t，

t＝33；

④當AC∥DE時，如圖7，

∴∠ACD＝∠D＝90°，

∴∠ACE＝90°＋30°＝5°t，

t＝24；

⑤當BC∥DE時，90°＋30°＋45°＝5°t

∴t＝33

綜上，t的值是15s或24s或27s或33s．

故答案為：15s或24s或27s或33s．