Question

若解關于x的分式方程

3

x+2

-1=

k

x+2

有增根，則k=

3

．

Answer 1

分析：先把分式方程化為整式方程，整理得到x+k-1=0，由于原分式方程有增根，增根只能為x=-2，然后把x=-2代入x+k-1=0得-2+k-1=0，再解關于k的方程即可．

解答：解：去分母得3-（x+2）=k，
整理得x+k-1=0，
∵原分式方程有增根，
∴x+2=0，即x=-2，
把x=-2代入x+k-1=0得-2+k-1=0，
∴k=3．
故答案為3．

點評：本題考查了分式方程的增根：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個解就是分式方程的增根．