Question

等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6，將它放在一個平面直角坐標系內(nèi)，如圖所示，已知點P是AB邊上一動點，點Q是OA邊上的定點，OQ=4．設點P的坐標是（x，y），△OPQ的面積為S．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并求出當S=10時，點P的坐標．

Answer 1

（1）作PC⊥x軸于點C，
∵點P（x，y），
∴OC=x，PC=y．∠PCA=90°，
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°即∠PAC=45°，
∴∠CPA=∠CAP=45°
∴PC=CA=y，
∵OA+CA=6即x+y=6，
∴y與x的函數(shù)關系式為y=6-x（0＜x＜6）；

（2）∵S=

1

2

OQ•PC=

1

2

×4×y=

1

2

×4×（6-x）=12-2x，
∴當S=10時，即10=12-2x，解得x=1，此時y=6-1=5，
∴此時點P的坐標為（1，5）．