Question

【題目】已知菱形ABCD邊長為6，E是BC的中點，AE、BD相交于點P.

（1）如圖1，當∠ABC=90°時，求BP的長；

（2）如圖2，當∠ABC角度在改變時,BP的中垂線與邊BC的交點F的位置是否發生變化?如果不變，請求出BF的長；如果改變，請說明理由；

（3）當∠ABC從90°逐步減少到30°的過程中，求P點經過路線長.

Answer 1

【答案】（1）BP=；（2）點F的位置不發生改變，BF=2；（3）P的路徑長為.

【解析】（1）當∠ABC=90°時，菱形ABCD成為正方形;

∵E是BC的中點，BC＝6,

∴BE＝3.由勾股定理得

,

,

,

,

,

.

（2）∵當∠ABC角度在改變時，始終有MF∥AC,

.

∵BN,BO,BC始終不變，

∴點F的位置不發生改變.

垂直平分 ,

,

.

（3）點P經過的路線是以點P為圓心，以NP為半徑，圓心角為60°的一段扇形.

所以路線長為 .