Question

在△ABC中，AB=AC=10cm，BD是高，且∠ABD=30°，求CD的長(zhǎng)（提示：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）．

Answer 1

分析：因?yàn)槿�角形的高相�?duì)于三角形有三種情況：
①在三角形的內(nèi)部；②在三角形的外部；③在三角形的邊上．因?yàn)榇巳�角形為等腰三角形，第三種情況可以排除．
故應(yīng)分兩種情況討論：
如答圖（甲），當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，由BD是高，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易得，AD=

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AB=5cm，CD=AC-AD=5cm；
如答圖（乙），當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，易得，AD=

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2

AB=5cm，CD=AC+CD=15．

解答：解：5cm或15cm
如答圖（甲），當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，由BD是高，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
則AD=

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AB=5cm，
∴CD=AC-AD=5cm；
如答圖（乙），當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=

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2

AB=5cm，
∴CD=AC+CD=15．

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．