Question

情系災區，去年5月12日我國四川汶川縣發生里氏8.0級大地震，地震給四川、甘肅、陜西等地造成巨大人員傷亡和財產損失，災難發生后，我校師生和全國人民一道，迅速伸出支援的雙手，為災區人民捐款捐物．今年我校決定再一次向災區捐助學習用品：書包60個，文具盒100個．
（1）如果購買1個書包與1個文具盒需要70元錢，3個書包5個文具盒需要230元錢．請你幫學校算一算購買這些學習用品需要多少錢？
（2）現在將這些學習用品用8個“災區專用郵寄包”寄往災區，已知一個甲種郵寄包每個可裝書包5個和文具盒20個，乙郵寄包每個可裝書包10個和文具盒10個，學校如何安排甲、乙兩種郵寄包可一次性把這些學習用品寄到災區，有幾種方案？

Answer 1

分析：（1）設購買1個書包需要x元，1個文具盒需要y元錢，根據購買1個書包與1個文具盒需要70元錢，3個書包5個文具盒需要230元錢，列出方程組，求出方程組的解，再列式計算即可；
（2）設甲種郵包m個，乙種郵包（8-m）個，根據甲種郵寄包每個可裝書包5個和文具盒20個，乙郵寄包每個可裝書包10個和文具盒10個，列出不等式組，求出解集，再根據m只能取整數，求出m的值，即可得出答案．

解答：解：（1）設購買1個書包需要x元，1個文具盒需要y元錢，根據題意得：

x+y=70 3x+5y=230

，
解得：

x=60 y=70

，
則購買書包60個，文具盒100個需要的錢數是：60×60+70×100=10600（元），
答：購買這些學習用品需要10600元；

（2）設甲種郵包m個，乙種郵包（8-m）個，根據題意得：

5m+10(8-m)≥60 20m+10(8-m)≥100

解得：2≤m≤2，
∵m只能取整數，
∴m=2，
∴只有1種方案，甲種郵包2個，乙種郵包6個．

點評：此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出方程組和不等式組，注意m只能取整數．