【題目】在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF． 
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形BFDE是矩形
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC= 
= 
=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【解析】（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（成都）已知菱形
的邊長為2，
=60°，對角線
，
相交于點O．以點O為坐標原點，分別以
，
所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系．以
為對角線作菱形
∽菱形，再以
為對角線作菱形
∽菱形，再以
為對角線作菱形
∽菱形，，按此規律繼續作下去，在x軸的正半軸上得到點
，
，
，．．．．．．，
，則點的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF． 
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）連接DE、BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結論中正確的是 ．
（1）EF=
OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=
；（5）OGBD=AE2+CF2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小麗上午9：00從家里出發，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小麗離家的距離y（米）和所經過的時間x（分）之間的函數關系圖象如圖所示．請根據圖象回答下列問題： 
（1）小麗去超市途中的速度是米/分；在超市逗留了分；
（2）求小麗從超市返回家中所需要的時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．
（1）△A1B1C1是△ABC繞點 逆時針旋轉 度得到的，B1的坐標是 ；
（2）求出線段AC旋轉過程中所掃過的面積（結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是 ( )
A. 一個數的平方根有兩個,它們互為相反數 . B. 一個數的立方根不是正數就是負數
C. 負數沒有立方根 D. 如果一個數的立方根是這個數本身,那么這個數一定是-1或0或1
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