Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在線段AO、DO上，且AE=DF，則四邊形BEFC是______．

Answer 1

∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=DB，∠BAD=∠CDA，
又∵AD=DA，AB=CD，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠OAD=∠ODA，
∴OA=OD，
∵AE=DF，
∴OA-AE=OD-DF，
即OE=OF，
∴

OE

OA

=

OF

OD

，
∴EF∥AD，
∴EF∥BC，
又∵BE不平行CF，
∴四邊形BEFC是梯形，
∵AC=DB，AE=DF，
∴AC-AE=DB-DF，
即EC=FB，
∴梯形BEFC是等腰梯形．