Question

為了掌握中考模擬數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的初三班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數分布表如下（成績得分均為整數）：

組別	成績分組	頻數	頻率
1	47.5～59.5	2	0.05
2	59.5～71.5	4	0.10
3	71.5～83.5	a	0.2
4	83.5～95.5	10	0.25
5	95.5～107.5	b	c
6	107.5～120	6	0.15
合計		40	1.00

根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）已知全區有100個班級（平均每班40人），若108分及以上為優秀，請你預計用這份模擬卷考試優秀的人約為

 

個，若72分及以上為及格，則及格的人約為

 

個，及格的百分比約為

 

；
（3）補充完整頻數分布直方圖．

Answer 1

分析：（1）根據第一組的頻數和頻率結合頻率=

頻數

總數

，可求出總數，繼而可分別得出a、b、c的值．
（2）根據頻率=

頻數

總數

的關系可分別求出各空的答案．
（3）根據（1）中a、b的值即可補全圖形．

解答：解：（1）總數=

2

0.05

=40，
根據頻率=

頻數

總數

可得a=8，b=10．c=0.25．

（2）∵107.5～120的頻率為0.15，
∴這份模擬卷考試優秀的人約為4000×0.15=600；
72分以下的頻率為0.15，
∴及格的人約為4000×0.85=3400個；及格的百分比約為85%．

（3）71.5～83.5的頻數=40×0.2=8，95.5～107.5的頻數為10，
所畫圖形如下：

點評：本題主要考查頻數分布直方圖及頻率分布表的知識，難度不大，解答本題的關鍵是掌握頻率=

頻數

總數

．