Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：

①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結論的個數是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：利用拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，則可對①進行判斷；利用x=﹣1時，函數值為負數可對②進行判斷；通過求出點（﹣2，0）關于直線x=1的對稱點為（4，0）可對③進行判斷；由拋物線開口向上得到a＞0，則b=﹣2a＜0，再由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則可對④進行判斷．

解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以①正確；

∵x=﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②錯誤；

∵點（﹣2，0）關于直線x=1的對稱點為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），所以③錯誤；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∴b=﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以④正確．

故選B．