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矩形ABCD的周長為24，面積為32，則其四條邊的平方和為　　　　.

160.

試題分析：本題主要考查正方形的性質(zhì)、完全平方公式的運(yùn)用.如圖，關(guān)鍵在于求出對AB²+BC²+
CD²+AD²進(jìn)行轉(zhuǎn)換．由題意可知2（AB+BC）=24，所以AB+BC=12，AB•BC=32，其四條邊得平方和為：AB²+BC²+CD²+AD²=2AB²+2BC²=2[（AB+BC）²-2AB•BC]，把AB+BC=12，AB•BC=32代入求值，可得AB²+BC²+CD²+AD²=2×（12²-2×32）=160.故填160.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了探索代數(shù)式

的最小值，
小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作

，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則

，

則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得

的最小值等于，此時

；
(2)題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想?
(選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)
(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式

的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．

（1）求證：DP＝DQ；
（2）如圖，小明在圖①的基礎(chǔ)上做∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；
（3）如圖，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動，轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點(diǎn)E，連接PE，若AB:AP＝3:4，請幫小明算出△DEP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥DC交BC于點(diǎn)E, OE=3cm,則AD的長為　　　　．