Question

【題目】如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分別過點A1，A2，A3，…，An作x軸的垂線交反比例函數y＝ (x＞0)的圖象于點B1，B2，B3，…，Bn，過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1，過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2……過點Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于點Pn，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2……△BnPnBn＋1的面積為Sn.求：

(1)S1＝________；

(2)S10＝________；

(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1點的坐標為（1，y1），B2點的坐標為（2，y2），B3點的坐標為（3，y3）…Bn點的坐標為（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出結論．

試題解析：（1）∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴設B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
∴y1=1，y2=，y3=…yn=，
∴S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；
∴S1=；
（2）S10=（-）=；
（3）∵S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；
∴S2=×1×（y2-y3）=×（-）；
S3=×1×（y3-y4）=×（-）；
…
Sn=（-），
∴S1+S2+S3+…+Sn=（1-+-+-+…+-）=．