Question

【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運轉，且恰好每輛車都裝滿貨物． 根據以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設計，有幾種租車方案？
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

【答案】
（1）解：設1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，

根據題意得： ，

解得： ，

則1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨3噸，4噸

（2）解：∵某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，

∴3a+4b=31，

則有 ，

解得：0≤a≤10 ，

∵a為整數，

∴a=1，2，…，10，

∵b= =7﹣a+ 為整數，

∴a=1，5，9，

∴a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1，

∴滿足條件的租車方案一共有3種，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1

（3）解：∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，

當a=1，b=7，租車費用為：W=100×1+7×120=940元；當a=5，b=4，租車費用為：W=100×5+4×120=980元；

當a=9，b=1，租車費用為：W=100×9+1×120=1020元，

∴當租用A型車1輛，B型車7輛時，租車費最少

【解析】（1）設1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，根據題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出所求；（2）根據某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，列出方程，確定出a的范圍，根據a為整數，確定出a的值即可確定出具體租車方案．