【題目】小明在一個半圓形的花園的周邊散步，如圖1，小明從圓心O出發，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速走完下列三條線路：（1）線段OA；（2）半圓弧AB；（3）線段BO后，回到出發點．小明離出發點的距離S(小明所在位置與O點之間線段的長度)與時間t之間的圖象如圖2所示，請據圖回答下列問題(圓周率π的值取3)：
（1）請直接寫出：花園的半徑是 米，小明的速度是 米/分，a＝ ；
（2）若沿途只有一處小明遇到了一位同學停下來交談了2分鐘，并且小明在遇到同學的前后，始終保持速度不變，請你求出：
①小明遇到同學的地方離出發點的距離；
②小明返回起點O的時間．
【答案】（1）100，50，8；（2）①50米，②12分鐘．
【解析】
由t在2-a變化時,S不變可知,半徑為100米,速度為50米/分;
①由（1）根據圖象,第11分時,小明繼續行走,則小明之前行走9分, 可求出已經行走路程,用全程路程減去已走路程即可; ②可求全程時間為500用時10分鐘,再加上停留2分鐘即可．
解:（1）由圖象可知,花園半徑為100米,小明速度為100÷2=50米/分, 半圓弧長為100π=300米,則a=2+
=8 ,故答案為:100,50,8．
（2）①由已知,第11分時小明繼續前進,則行進時間為9分鐘,路程為450米,
全程長100+300+100=500米,則小明離出發點距離為50米;
②小明返回起點O的時間為
+2＝12分.
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點
按如圖方式疊放在一起．
（1）如圖（1）若
，求
的度數，若
，求
的度數；
（2）如圖（2）若
，求的度數；
（3）猜想與的數量關系，并結合圖（1）說明理由；
（4）三角尺
不動，將三角尺
的
邊與
邊重合，然后繞點按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當
（
）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出角度所有可能的值，不用說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米。某天該深潛器在海面下1800米處作業（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°.
（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由;
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班要在一面墻上同時展示數張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)，現需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)，若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品( )
A. 16張 B. 18張 C. 20張 D. 21張
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【題目】如圖，直線y=
x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求△AOB的面積；
（2）過B點作直線BC與x軸相交于點C，若△ABC的面積是16，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖10，在三角形ABC中，∠ACB＞90°．
（1）按下列要求畫出相應的圖形．
①延長BC至點D，使BD＝2BC，連接AD；
②過點A畫直線BC的垂線，垂足為點E；
③過點C畫CG∥AB，CG與AE交于點F，與AD交于點G；
（2）在（1）所畫出的圖形中，按要求完成下列問題．
①點A、D之間的距離是線段_____的長；點A到線段BC所在的直線的距離是線段___的長，約等于____mm（精確到1mm）；
②試說明∠ACD＝∠B+∠BAC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）試說明AB∥DE；
（2）AF與DC的位置關系如何；為什么；
（3）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度數．
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；第（3）小題要寫出解題過程．
解：
（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ． （ ）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ ，（等量代換）
∴ ∥ ． （ ）
（2）AF與DC的位置關系是： ．理由如下：
∵AB∥DE，（已知）
∴∠2＝∠ ． （ ）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠ ＝∠ ．（等量代換）
∴ ∥ ． （ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的坐標分別為A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），點P是AD邊上的一個動點，若點A關于BP的對稱點為A'，則A'C的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測桿頂端點P的仰角是45°，向前走6 m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度(精確到0.1 m)．
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