Question

【題目】一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=（n＞0）交于點A（1，3），B（3，m）．

（1）分別求兩個函數的解析式；

（2）根據圖像直接寫出，當x為何值時，y1＜y2；

（3）在x軸上找一點P，使得△OAP的面積為6，求出P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）y2=，y1=-x+4．（2）x＜1或x＞3．（3）（-4，0）或（4，0）．

【解析】

（1）首先將A，B兩點坐標代入反比例函數解析式，得出m，n的值，在利用待定系數法即可解決問題；

（2）觀察圖象，寫出一次函數的圖象在反比例函數圖象下方時，x的取值范圍即可；

（3）由題意可知A的縱坐標的值即為△OAP的高，且P點在橫軸上，根據三角形的面積公式可知OP的長為4，寫出可能的坐標即可．

解：（1）將A（1，3），代入y2=（n＞0），得n=3，

再將B（3，m）代入y2=，得m=1，

所以將A，B兩點坐標代入y1=kx+b，

得，

解得，

∴一次函數解析式為y1=-x+4；

（2）根據題意的一次函數的圖象在反比例函數圖象下方時所對應的x的取值范圍即為所求，此時x的范圍是：x＜1或x＞3；

（3）由題意得△OAP的高為3

∴S△OAP=·3·|OP|=6，

∴OP的長為4，

又∵點P在x軸上，

∴點P的坐標為（-4，0）或（4，0）．