Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，將直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．

（1）在圖1中，∠AOC＝　 　°，∠MOC＝　 　°；

（2）將圖1中的三角板按圖2的位置放置，使得OM在射線QA上，求∠CON的度數；

（3）將上述直角三角板按圖3的位置放置，OM在∠BOC的內部，說明∠BON﹣∠COM的值固定不變．

Answer 1

【答案】（1）120，150；（2）30°；（3）30°．

【解析】

（1）點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，可以求得∠AOC和∠MOC的度數；

（2）根據∠AOC的度數和∠MON的度數可以得到∠CON的度數；

（3）根據∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON﹣∠BOM，∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，可以得到∠BON﹣∠COM的度數．

解：（1）∵點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，∠AOC+∠BOC＝180°，

∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°，

∵∠BOM＝90°，

∴∠MOC＝150°，

故答案為：120，150；

（2）∵由（1）可知：∠AOC＝120°，∠MON＝90°，∠AOC＝∠MON+∠CON，

∴∠CON＝∠AOC﹣∠MON＝120°﹣90°＝30°；

（3）由圖可知：∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON﹣∠BOM，∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，

則，∠BON﹣∠COM＝90°﹣∠BOM﹣（60°﹣∠BOM）＝30°，

即∠BON﹣∠COM的度數是30°．