Question

兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由。

Answer 1

解：△ECM是等腰直角三角形
證明：連接AM，由題意得：
DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠DAB=90°，
又∵DM=MB，
∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°，
∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°，
∴△EDM≌△CAM，
∴∠DME=∠AMC，EM=MC，
又∠DME+∠EMA=90°，
∴∠EMA+∠AMC=90°，
∴CM⊥EM，
所以△ECM是等腰直角三角形。