Question

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為12 cm的正三角形，動(dòng)點(diǎn)P從A向B以2 cm/s勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B向C以1 cm/s勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，t的值為______．

Answer 1

【答案】3或4.8

【解析】

當(dāng)PQ⊥BQ時(shí)，在Rt△PBQ中，根據(jù)∠B=60°，則∠BPQ=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可得 BP=2BQ，可得6-2t=2t；當(dāng)PQ⊥BP時(shí)，可得BQ=2BP，可得2t=2（6-2t）分別求得t的值即可．

解:當(dāng)PQ⊥BQ時(shí)， ∵∠B=60°，

∴∠BPQ=30°，

∴在Rt△PBQ中，BP=2BQ，即12-2t=2t， 解得t=3；

當(dāng)PQ⊥BP時(shí)，同理可得BQ=2BP，即t=2（12-2t），解得t=4.8，

綜上可知當(dāng)t為3s或4.8s時(shí)△PBQ為直角三角形．