Question

某工廠有一水塔裝有兩個相同的進水管與一個出水管（每小時每個進水管的進水量與出水管的出水量保持不變）．工廠根據實際情況安裝了自動控制系統來控制進水管與出水管開放的時間．設置的程序為：每天0點至6點，同時打開兩個進水管；6點至12點，關閉一個進水管同時打開出水管；12點至24點，關閉另一個進水管．如圖表示水塔中的儲水量Q（米³）與時間t（小時）之間的函數圖象．
（1）根據函數的圖象回答從0點至12點，水塔中每小時增加的水量是多少米³？
（2）請你求出當12≤t≤24時，Q與t之間的函數的函數關系式，并畫出函數的圖象；
（3）請你利用所學過的數學知識，回答：從第一天0點起，第幾天何時水塔中的儲水量首次達到425米³？

Answer 1

解：（1）根據函數的圖象回答從0點至6點，水塔中每小時增加的水量是（243-3）÷6=40米³；
每個進水管每小時進水20米³；
根據函數的圖象回答從6點至12點，水塔中每小時增加的水量是（246-243）÷6=0.5米³；
∴每個出水管每小時出水19.5米³；

（2）當12≤t≤24時，A點坐標為（12，246），
B點坐標縱為246-12×19.5=12，
∴B點坐標為：（24，12），
∴假設Q=kt+b，
∴，
解得：，
∴Q=-19.5t+480；

（3）由（2）知，每天水塔中凈增9m³，
當兩進水管同時開放時，6小時進水240m³，
∴425-246=179，
∴182÷9≈20天，
∴從第一天0點起，第20天時水塔中的儲水量首次達到425米³．
分析：（1）根據圖形即可得出水塔中每小時增加的水量以及出水量，即可得出水塔中每小時增加的水量；
（2）根據（1）中進出水管的出水與進水數據得出圖形上點的坐標，即可得出解析式；
（3）根據已知得出每天水塔中凈增水量，再依此求解．
點評：此題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質，注意數形結合的運用．