Question

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆作x軸的垂線交二次函數y=x²（x≥0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₆點，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…，依次進行下去，最后記△P₂₀₀₅B₂₀₀₅P₂₀₀₆的面積為S₂₀₀₆，則S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=

1

．

Answer 1

分析：根據題意可得當x=2006時，y=2006²，當x=2005時，y=2005²，又由OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，即可求得S₂₀₀₆=

1

2

×1×[2006²-2005²]與S₂₀₀₅=

1

2

×1×[2005²-2004²]的值，繼而求得S₂₀₀₆-S₂₀₀₅的值．

解答：解：二次函數y=x²，由圖象知：
當x=2006時，y=2006²，
當x=2005時，y=2005²，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，
∴S₂₀₀₆=

1

2

×1×[2006²-2005²]=

4011

2

，
同理S₂₀₀₅=

1

2

×1×[2005²-2004²]=

4009

2

，
∴S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=1．
故答案是：1．

點評：本題主要考查了二次函數的點的坐標特征，三角形的面積等知識點．此題難度適中，解此題的關鍵是求出三角形的邊長，利用平方差公式求解．