Question

根據一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數a滿足a²-10a+21=0，求三角形的周長．
由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據______，第二步應用了______數學思想，確定a的值的大小是根據______．

Answer 1

由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，第二步應用了 分類討論數學思想，確定a的值的大小是根據 方程根的定義．
故答案為：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分類討論，方程根的定義．