Question

將函數的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，平移前后的兩個函數圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線 分別交于C、B兩點．

⑴ 求這個新函數的解析式；

⑵ 判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；

⑶ 若⑵中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數y=x²－2bx＋b²＋的圖象的一部分，求滿足條件的實數b的取值范圍．

Answer 1

⑴

⑵答：四邊形AOCB為菱形

由題意可得AB//CO，BC//AO，AO=2 ∴四邊形AOCB為平行四邊形

易得A(0，2)，B  由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO

∴平行四邊形AOCB為菱形

⑶二次函數 化為頂點式為：

∴拋物線頂點在直線上移動

假設四邊形的邊界可以覆蓋到二次函數，則B點和A點分別是二次函數與四邊形接觸的邊界點

將B，代入二次函數，解得，（不合題意,舍去）

將A（0，2），代入二次函數，解得，（不合題意,舍去）

所以實數b的取值范圍：