Question

【題目】在等腰中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作等腰，使，，連結．

（1）如圖1，當點在線段上時，如果，則_______°．

（2）設．

①如圖2，當點在線段上移動時，之間有怎樣的數量關系？請說明理由．

②當點在直線上移動時，之間有怎樣的數量關系？請你直接寫出你的結論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①之間的數量關系是，理由見解析；②結論： ，．

【解析】

（1）先用等式的性質得出∠CAN=∠BAM，進而得出△ABM≌△ACN，有∠B=∠ACE，最后用等式的性質即可得出結論

（2）①由（1）的結論即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出結論．

（1），

在△ABM和△ACN中

∴

（2）①解：之間的數量關系是

理由：

（已知）

（等式性質）

即

在和中

（全等三角形對應角相等）

（三角形的內角和為180°）

（等量代換）

（等量代換）

②結論：

1)當點（不與重合）在射線上時，

同（1）的方法可得

，

之間的數量關系是

2）當點（不與重合）在射線的反向延長線上時，

同（1）的方法可得

，

之間的數量關系是．