Question

將軍家俱市場現(xiàn)有大批如圖所示的邊角余料（單位：cm），城西中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形，且方案如下：

（1）三角形中至少有一邊長為10 cm；
（2）三角形中至少有一邊上的高為8 cm，請?jiān)趥溆脠D上畫出分割線，并求出相應(yīng)圖形面積．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知，要求有又一邊為10cm，可以將其作為三角形的一斜邊，將另一邊的邊長截為10cm．
（2）利用勾股定理和三角形求面積公式，即可求出．

解答：解：

由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10則
如圖（1）AD=AB=10cm時，BD=6cm，S_△ABD=

1

2

×8×12=48cm²；（3分）
如圖（2）BD=AB=10cm時，S_△ABD=

1

2

×8×10=40cm²；（6分）
如圖（3）線段AB的垂直平分線交BC延長線于點(diǎn)D，則AB=10，設(shè)DC=x，則AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
答：可以設(shè)計(jì)出面積分別為48cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．（10分）

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識和對勾股定理的靈活運(yùn)用．